Амет-Хан Султан родился 25 октября 1920 года в Крыму, в городе Алупка.
Окончив 7 классов средней школы и железнодорожное училище, в 1938 году он начал работать в Симферополе слесарем по ремонту паровозов. При этом он занимался в симферопольском аэроклубе, осваивая профессию лётчика.
В феврале 1939 года Амет-Хан был призван на военную службу в РККА и был направлен в Качинскую военную авиационную школу, из которой в 1940 году Амет-Хан вышел уже в звании младшего лейтенанта.
22 июня 1941 года младший лейтенант 4-го истребительного авиаполка Амет-Хан находился в Молдавии – под Кишинёвом. Его боевой машиной был истребитель И-153, который со второй половины 1940 года часто использовали в качестве лёгкого штурмовика. Амет-Хан выполнял задания по штурмовке и разведке, и к октябрю 1941 года на его счету было уже 130 боевых вылетов. 5 ноября 1941 г. Амет-Хан получил свой первый орден – Красной Звезды. После этого был переведён в Кинешму – для переучивания на пилотирование поступавших по ленд-лизу истребителей Hawker Hurricane.
На этом самолёте Амет-Хан и записал на свой счёт первую победу в воздушном бою, причём тараном: 31 мая 1942 года под Ярославлем он атаковал немецкий многоцелевой самолёт Ju-88, на землю упали обе машины, два немецких лётчика погибли, два других – попали в плен, а Амет-Хан сумел выпрыгнуть с парашютом. Был награждён именными часами и почётной грамотой, затем представлен к ордену Ленина. Эта победа стала для Амет-Хана первой, счастливой и знаковой – уже через 2 месяца на его счету было 14 сбитых вражеских самолётов.
Пересев на истребитель Як-7, Амет-Хан отличился в боях под Воронежем и Сталинградом, зарекомендовав себя настоящим асом воздушных схваток. Отличительным природным качеством Амет-Хана было орлиное зрение - он первым замечал врага, даже в облаках, даже в сумерках и ночью, что помогало ему за секунды занять выгодную позицию и начать успешную атаку.
После короткого пребывания в отдельной группе истребителей, созданной специально для борьбы с немецкими асами, где Амет-Хан сбил 2 Ме-109, сам был сбит и вновь выбросился с парашютом, После этого его перевели в 9-й Гвардейский истребительный авиационный полк. Он сбивал немцев, воюя на «Яках», затем на американской «Аэрокобре», а завершал войну на истребителе Ла-7.
За образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года Амет-Хан Султан удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
В январе 1944 года Амет-Хан и его боевой товарищ, Герой Советского Союза Иван Борисов, сумели захватить самолёт противника, принудив гитлеровского пилота к посадке на советский аэродром. Интересно, что Амет-Хан освоил захваченный немецкий самолёт связи почти сразу, совершив на нём самостоятельный полёт.
Всего за время войны Амет-Хан Султан лично сбил 30 самолётов противника и ещё 19 — в составе группы. 29 июня 1945 года гвардии майор Амет-Хан Султан стал дважды Героем Советского Союза.
В феврале 1947 года Амет-Хан Султан стал лётчиком-испытателем Лётно-исследовательского института в Жуковском. Это было дело, наиболее подходившее для пилота, за годы войны успешно освоившего целый ряд отечественных и зарубежных самолётов.
1 февраля 1971 года во время испытания нового двигателя на летающей лаборатории Ту-16 произошла катастрофа. Экипаж во главе с дважды Героем Советского Союза, заслуженным лётчиком-испытателем СССР Амет-Ханом Султаном погиб.
В Центральном музее ВВС имеются самолеты МиГ-17 и МиГ-19, в испытательных полетах на которых принимал участие Амет-Хан Султан. То есть он летал не просто на этих типах, а на этих конкретных самолетах, что подтверждается записями в формулярах.